Question

【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

（1）如果物块P恰好能够到达D点，则物块的质量为多少．

（2）如果P的质量为m，其他条件不变，而导轨半径R的大小不确定，则当R为多大时，小球上升到最高点后落回水平面时，落地点与B点间距离最大．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得： 如图，物块P从弹簧释放到D点的过程，根据能量守恒定律得：

物块P恰好能够到达D点，有：

联立解得物块的质量为： 。

（2）如果P的质量为m，物块P从弹簧释放到D点的过程，根据能量守恒定律得：

根据平抛运动的规律有： ，

联立可得，小球落地点与B点间距离为：

根据数学知识可知，当，即时，S有最大值。