Question

16．如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态．则在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． B球的受力情况不变，加速度仍为零
• B． A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsinθ
• C． A、B之间杆的拉力大小为mgsinθ
• D． C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ

Answer 1

分析 对系统分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对A、B两球分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度，再隔离C，根据牛顿第二定律求解C的加速度．

解答 解：A、细线被烧断的瞬间，B不再受细线的拉力作用，B的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，故A错误；
B、以A、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力f=3mgsinθ，以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ，烧断细线的瞬间，A、B受到的合力等于3mgsinθ-2mgsinθ=mgsinθ，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得：mgsinθ=2ma，则加速度a=$\frac{1}{2}$gsinθ，故B错误；
C、B的加速度为：a=$\frac{1}{2}$gsinθ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：F_AB-mgsinθ=ma，解得：F_AB=$\frac{3}{2}$mgsinθ，故C错误；
D、对球C，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ，方向向下，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键点就是绳和弹簧的区别：弹簧的弹力不会突变，而绳在断后弹力会突变为零．这点在做题时要特别留意．