Question

（2011?东城区模拟）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的平台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量为m=60㎏的质点，选手抓住绳子由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳子的悬挂点O距水面的高度为H=3m，不考虑空气阻力和绳子的质量，平台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）选手摆到最低点时对绳子拉力的大小
（2）绳子长L=2m，选手摆到最高点松手落入水中．设水对选手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求选手落入水中的深度d．
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在平台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出选手摆到最低点时的速度，根据牛顿第二定律求出绳子拉力的大小．
（2）选手摆到最高点，速度为零，松手向下先做自由落体运动，进入水中做减速运动，根据动能定理求出选手落入水中的深度d．
（3）选手摆到最低点时松手，做平抛运动，绳子越长，到达最短点的速度越大，但是平抛运动的高度减小，运动时间减少．根据数学求极值的方法求出最大的水平位移，从而得知绳子多长时，落点距岸边最远．

解答：解：（1）机械能守恒mgL（1-cosa）=

mv2

2

圆周运动 F-mg=

mv2

L

F=（3-2cosa）mg=1080N
根据牛顿第三定律得，F′=F=1080N
（2）根据动能定理得，
mg（H-Lcosa+d）-（f₁+f₂）d=0
d=

mg(H-Lcosa)

f1+f2-mg

=1.2m
（3）选手从最低点作平抛运动x=vt 
 H-L=

gt2

2

  
mgL（1-cosa）=

mv2

2

解得X=2

l(H-l)(1-cosa)

当l=

H

2

时X有最大值，L=1.5m时落点距岸边最远，两人看法都不对．
答：（1）选手摆到最低点时对绳子拉力的大小为1080N．
（2）选手落入水中的深度d为1.2m．
（3）两人的观点都错误，当L=1.5m时落点距岸边最远．

点评：本题综合运用了动能定理，机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，但是难度不是太大．