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(2011?东城区模拟)在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的平台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量为m=60㎏的质点,选手抓住绳子由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳子的悬挂点O距水面的高度为H=3m,不考虑空气阻力和绳子的质量,平台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6
(1)选手摆到最低点时对绳子拉力的大小
(2)绳子长L=2m,选手摆到最高点松手落入水中.设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求选手落入水中的深度d.
(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在平台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.
分析:(1)根据机械能守恒定律求出选手摆到最低点时的速度,根据牛顿第二定律求出绳子拉力的大小.
(2)选手摆到最高点,速度为零,松手向下先做自由落体运动,进入水中做减速运动,根据动能定理求出选手落入水中的深度d.
(3)选手摆到最低点时松手,做平抛运动,绳子越长,到达最短点的速度越大,但是平抛运动的高度减小,运动时间减少.根据数学求极值的方法求出最大的水平位移,从而得知绳子多长时,落点距岸边最远.
解答:解:(1)机械能守恒mgL(1-cosa)=
mv2
2

圆周运动 F-mg=
mv2
L

F=(3-2cosa)mg=1080N
根据牛顿第三定律得,F′=F=1080N
(2)根据动能定理得,
mg(H-Lcosa+d)-(f1+f2)d=0
d=
mg(H-Lcosa)
f1+f2-mg
=1.2m
(3)选手从最低点作平抛运动x=vt 
 H-L=
gt2
2
  
mgL(1-cosa)=
mv2
2

解得X=2
l(H-l)(1-cosa)

当l=
H
2
时X有最大值,L=1.5m时落点距岸边最远,两人看法都不对.
答:(1)选手摆到最低点时对绳子拉力的大小为1080N.
(2)选手落入水中的深度d为1.2m.
(3)两人的观点都错误,当L=1.5m时落点距岸边最远.
点评:本题综合运用了动能定理,机械能守恒定律和牛顿第二定律,综合性较强,但是难度不是太大.
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