Question

11．一粗糙的水平传送带以恒定的速率v₁沿顺时针运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，质量为m的物体以相同的速率v₂分别从左右两端滑上传送带且从另一端滑出，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体两次通过传送带的时间可能相等
• B． 物体两次通过传送带的时间可能不相等
• C． 若物体在传送带上均一直做减速运动，则两次运动物体与传送带间摩擦生热相等
• D． 若物体在传送带上均一直做减速运动，则两次运动物体与传送带间摩擦生热不相等

Answer 1

分析 物体冲上皮带后，分v₂大于、小于v₁三种情况分析；从左端滑上传送带时，物体可以先加速，当速度等于传送带速度时匀速运动，也可以一直加速运动，也可以一直匀速运动，也可以先减速后匀速运动，还可以一直减速；从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以先减速后反向匀加速，分情况进行讨论即可解题．根据相对位移分析摩擦生热的关系．

解答 解：A、若v₂＞v₁，物体从左端滑上传送带时所受的滑动摩擦力向左，物体可能一直匀减速运动，物体从右端滑上传送带，物体所受的摩擦力向右，物体一直做匀减速运动，两个物体的加速度大小均为a=$\frac{μmg}{m}$=μg，通过的位移大小相等，初速度大小相等，所以物体两次通过传送带的时间相等．
B、若v₂＜v₁，物体从右端滑上传送带，物体一直做匀减速运动．物体从左端滑上传送带后先做匀加速运动，可能当物体的速度增加到v₁时开始做匀速运动，运动时间比物体从右端滑上传送带的短，若v₂=v₁，物体从左端滑上传送带后做匀速运动，运动时间较短．故B正确；
CD、若物体在传送带上均一直做减速运动，向右和向左物体通过的位移大小相等．物体从右端滑上传送带时物块与传送带间的相对路程等于物体的位移与传送带位移之和．物体从左端滑上传送带时物块与传送带间的相对路程等于物体的位移与传送带位移之差，所以两次运动物体与传送带间相对路程不等，则摩擦生热不等．故C错误，D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是要分成v₂大于、等于、小于v₁三种情况讨论，同时还要注意摩擦生热与相对路程有关．