Question

离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子，II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90?）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。

求II区的加速电压及离子的加速度大小；

为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

ɑ为90?时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vm与α的关系。

Answer 1

(1)； (2)垂直纸面向外；(3) ；(4)

【解析】

试题分析：(1)由动能定理得 ①

②

③

（2）垂直纸面向外 ④

（3）设电子运动的最大半径为r

2r＝R ⑤

⑥

所以有 ⑦

要使⑦式有解，磁感应强度 ⑧

（4）如图所示，OA＝R－r，OC＝，AC＝r

根据几何关系得 ⑨

由⑥⑨式得.

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.