Question

12．如图所示，用起重机匀速竖直吊起一质量均匀分布的钢管，已知钢管重为G，钢丝绳的长度OA=OB，钢丝绳能够承受的最大拉力为F_T，OA绳与钢管的夹角为α，要使钢丝绳不被拉断，α不能小于（　　）

• A． arcsin$\frac{G}{2F_T}$
• B． arccos$\frac{G}{F_T}$
• C． arctg$\frac{F_T}{2G}$
• D． arccos$\frac{\sqrt{F_T^2-G^2}}{G}$

Answer 1

分析 对O点受力分析，根据平衡方程，结合力的平行四边形定则与三角函数知识，即可求解．

解答 解：对O点受力分析，如图所示，

由整体平衡可得，O所受的钢丝绳拉力的合力 F=G
由题意可得，当绳子达到最大值时，如图，根据平行四边形定则，结合三角函数，可知，sinα=$\frac{\frac{1}{2}F}{{F}_{T}}$=$\frac{\frac{1}{2}G}{{F}_{T}}$=$\frac{G}{2{F}_{T}}$
解得：α=arcsin$\frac{G}{2{F}_{T}}$；故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 考查受力分析，掌握力的合成与分解的方法，理解平行四边形定则与三角函数的应用，注意α的确定与三角函数的正确列式．