Question

17．图示是利用转动测物体质量的装置，从杆的中心转动处往两侧标上刻度．光滑的细杆上穿有质量为m和M的两物体，其中M是标准质量的物体，两物体用轻细绳连接，当杆以角速度ω旋转，两物体不动时，从杆上读出刻度，便可知道m的质量．
（1）简述测量物体m质量的原理，并说明需要测量的量．
（2）两个质量分别为M=5g和m=10g的光滑小球套在水平光滑杆上，两球相距30cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以角速度ω=60rad/s在水平面内稳定转动，则两物体离转动中心各为多少厘米？绳中拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）两小球所受的绳子的拉力提供向心力，故向心力相等，根据向心力公式即可求解．
（2）两小球所受的绳子的拉力提供向心力，故向心力依然相等，根据向心力公式即可求解．

解答 解：（1）两个物体的向心力相等，故：
Mr₁ω²=mr₂ω²
其中：
r₁+r₂=L
解得：
m=$\frac{{r}_{1}}{L-{r}_{1}}$M
故只需要测量出M的转动半径r₁与两个物体间的距离L的比值即可；
（2）两个物体的向心力相等，故：
Mr₁ω²=mr₂ω²
其中：
r₁+r₂=L
解得：
r₁=20cm
r₂=10cm
细线的拉力：
T=Mr₁ω²=0.005kg×0.2m×（60rad/s）²=3.6N
答：（1）测量物体m质量的原理是利用两个小球的角速度和向心力相等，需要测量的量为M的转动半径r₁与两个物体间的距离L．
（2）两物体离转动中心分别为20cm、10cm，绳中拉力是3.6N．

点评 本题主考考查了向心力公式的应用，知道两小球的角速度和向心力相等，基础题目．