Question

【题目】已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π.（1）求该星球表面的重力加速度g；（2）若在该星球表面有一如图的装置，其中AB部分为一长为L=10m并以v=3.2m/s速度顺时针匀速转动的水平传送带，BCD部分为一半径为r=1.0m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点.现将一质量为m=1.0kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5 .

求：①质点到B点的速度；

②质点到达D点时受轨道作用力的大小(注：取=2).

Answer 1

【答案】（1）1.6m/s2；（2）①4m/s；②2.4N

【解析】试题分析：（1）由卫星在高处的周期，可以力万有引力提供向心力的周期表达式，在联合在星球表面万有引力等于重力，可以解得星球重力加速度（2）首先解决物体到B点的速度问题，在传送带上先按照物体已知被加速度来做，看到B的速度是否大于传送带速度，若不小于，则说明假设是正确的，可以求出物体的加速度，若大于，说明假设，不对，物体没有一直被加速，需要再讨论，求出B点的速度后，再判断物体能否到达D点，进而才能确定是否有压力，压力大小是多少．

（1）对距星球表面h=R处的卫星有

对在星球表面的物体有：

解得：

（2）设滑块从A到B一直被加速，由动能定理：

得：

因，故滑块到达B点速度等于3.2m/s

设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为VD

则在B到D的过程中，机械能守恒

解得：

而滑块能到达D点的临界速度： ，即滑块能到达D点。

在D点有

解得：