[题目]如图所示.科学家设想在拉格朗日点L建立空间站.使其与月球同周期绕地球运动.拉格朗日点L位于地球和月球连线上.处在该点的空间站在地球和月亮引力的共同作用下.可与月球一起以相同的周期绕地球运动.以v1.ω1.a1分别表示近地卫星的线速度.角速度.向心加速度的大小.以v2.ω2.a2分别表示该空间站的线速度.角速度.向心加速度的大小.以v3.ω3.a3分别表示月亮的线速度.角速度.向心� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。以v1、ω1、a1分别表示近地卫星的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分别表示该空间站的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分别表示月亮的线速度、角速度、向心加速度的大小。则正确的是

A. v1>v3>v2 B. ω1>ω2=ω3

C. a1>a2>a3 D. a1>a3>a2

【答案】ABD

【解析】空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据v=rω知v3＞v2，近地卫星的轨道半径等于地球的半径，故近地卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，根据v= 知v1＞v3，所以有v1>v3>v2，故A正确；根据万有引力充当向心力知ω=知，ω1>ω2，而空间站与月球具有相同的角速度，ω2=ω3，所以ω1>ω2=ω3，故B正确；空间站与月球以相同的角速度绕地球运动，根据向心加速度an=ω2r，由于空间站的轨道半径小于月球轨道半径，所以a3＞a2，近地卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，根据，得a1>a3，所以a1>a3>a2，故C错误，D正确; 故选ABD。

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