[题目]如图所示,空气中有一折射率为n=的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90,半径m的扇形OAB.其中OB面不透光.一束平行光平行于横截面以600入射角斜射到OA面上,不考虑反射后的折射.取sin35°=.求AB上有光透出的部分的弧长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示,空气中有一折射率为n=的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90,半径m的扇形OAB，其中OB面不透光。一束平行光平行于横截面以600入射角斜射到OA面上,不考虑反射后的折射，取sin35°=。求AB上有光透出的部分的弧长。

【答案】0.7m

【解析】

注意两条特殊光线，一是从O点沿半径方向进入玻璃柱体的光线，在AO面上折射后传播入方向不变，二是在AB面上发生全反射的光线，有光透出的部分在这两条光线之间，然后根据几何关系求解。

根据折射定律有：，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。

过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。

根据临界角公式：，得临界角为35°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+35°）=25°，所以A到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=35°所以有光透出的部分的弧长为

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