在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q.质量分别mP=0.1kg和mQ=0.5kg.其中P不带电.Q带电．整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中.电场强度的大小为50V/m.方向竖直向下,磁感应强度的大小为5πT.方向垂直纸面向里．开始时.将小物体P无初速释放.当P运动至Q处时.与静止在该处的小物体Q相碰.碰撞中Q的电荷� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不带电，Q带电．整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5πT，方向垂直纸面向里．开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变（即不转移）．碰撞后，两物体能够再次相遇．斜面无限长，g取10m/s²．求：
（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；
（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小各是多少．

分析：（1）在碰撞之前处于Q静止状态，重力与电场力平衡，由平衡条件可确定Q的带电性质，并能求出电荷量大小．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解周期．
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．先对P根据运动学公式求出碰撞前的速度大小．对物体P和Q的碰撞过程，遵守动量守恒，可列式得到碰后两质点的速度关系．根据两个质点运动的同时性和Q质点运动的周期性，分析求解．

解答：解：（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件知：m_Qg=qE
得：q=0.1C，且物体Q带负电．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．
对物体Q：qBv=

mv2

，T=

2πR

匀速圆周运动的周期为：T=

2πm

=2s
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
v

-0=2gsinθ?S
得：v₀=20m/s
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有：
m_Pv₀=m_Qv₂-m_Pv₁
对物体P，时间关系：

2v1

gsinθ

=kT （k=1、2、3…）
当k=1时，v₁=5m/s，v₂=5m/s，
当k=2时，v₁=10m/s，v₂=6m/s，
当k=3时，v₁=15m/s，v=7m/s，系统总动能增加不满足能量守恒定律．
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程结束后P、Q的速度可能是：
v_P=5m/s，v_Q=5m/s或v_P=10m/s，v_Q=6m/s．
答：（1）物体Q带负电，电荷量大小为0.1C；
（2）物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．物体Q的运动周期为2s．
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小分别是：5m/s，5m/s或10m/s，6m/s．

点评：本题是带电体在复合场中运动的问题，根据质点的状态分析受力情况，判断其运动情况是基础，关键要抓住碰后两个质点运动的同时性和Q圆周运动的周期性，求解速度，注意不能漏解．

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如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角为30°的光滑斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动；图-（c）中，物体以加速度a=g/2做竖直向下的匀加速直线运动；图-（d）中，物体以加速度a=g做竖直向上的匀加速直线运动．设四根轻弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列选项中错误的是（　　）