Question

一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的伏安特性曲线如图甲所示．现将它与两个标准电阻R₁、R₂组成如图乙所示的电路，当开关S接通位置1时，三个用电器消耗的电功率均为P．将开关S切换到位置2后，电阻器D和电阻R₁、R₂消耗的电功率分别为P_D、P₁、P₂，下列判断正确的是（　　）

A．P₁＞P

B．P₁＞P₂

C．P_D+P₁+P₂＜3P

D．P_D+P₁+P₂＞3P

Answer 1

分析：当开关接1时，根据三电阻的功率相等，利用R=

U2

P

可知：R₁=R₂，R_D=4R₁；
当开关2时，假如R_D的电阻不变，根据电阻的并联特点求出并联部分的电阻，再根据串联电路电阻的分压特点求出它们分得的电压，利用P=

U2

R

求出P₁、P_D的电功率关系；由a图可知电流的变化量大于电压的变化量，利用欧姆定律可知电压越大、电阻变小，反之越大；再由并联电路电阻越并越小，小于任何一个分电阻和串联电路的分压特点可知各电阻两端电压的变化，最后利用P=

U2

R

得出各电阻功率之间的关系．

解答：解：A、B、当开关接1时，R₁、R₂串联时，电阻两端的电压相等，均为

1

2

U₀；
当开关接2时，R₁与D并联，电阻减小，R₁的电压减小，小于

1

2

U₀，R₂的电压增大，大于

1

2

U₀，根据功率公式P=

U2

R

得知，P₁＜P，P₁＜P₂，故A、B错误．
C、D当开关接1时，根据三电阻的功率相等，利用R=

U2

P

可知R₁=R₂，R_D=4R₁；
总电阻R_总=

RD(R1+R2)

RD+R1+R2

=

4R1(R1+R1)

4R1+R1+R1

=

4

3

R1，3P=

U 2 0

R总

假如R_D电阻不变，当开关接2时，总电阻R′_总=1.8R₁，P_D+P₁+P₂=

U 2 0

R总′

，
而实际上 R_D增大，R′_总 增大，R′_总＞R_总，故P_D+P₁+P₂＜3P，故C正确，D错误．
故选：C

点评：本题考查了串联电路的分压特点和并联电路特点，以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；难点是根据欧姆定律分析出a图中电阻与电压的关系和各电阻功率关系的判断，是一道较为复杂的题目．