Question

11．如图所示，在倾角θ=37°足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.5，物体受到沿平行于斜面向上的轻绳线的拉力F=15N的作用，从静止开始运动，经t₁=2S时绳子突然断了，求
（1）t₁=2S时物体的速度；
（2）物体从静止开始沿斜面向上的最大距离；
（3）从静止开始运动，经过t₂=4S时重力的功率．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，然后由匀变速运动的速度公式求出速度．
（2）由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后由匀变速直线运动的速度位移公式求出位移．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，然后求出物体的速度，最后应用功率公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
代入数据解得：a₁=5m/s²，
2s末物体的速度：v₁=a₁t₁=5×2=10m/s；
（2）绳子断裂后，由牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂，
代入数据解得：a₂=10m/s²，
物体向上运动的最大距离：
s=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=15m；
（3）物体向上减速运动的时间：t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$=1s，
物体向下滑行时，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
代入数据解得：a₃=2m/s²，
4s时物体的速度：v=a₃t=2×（4-2-1）=2m/s，
4s时刻重力的功率：P=mgvcos53°=1×10×2×0.6=12W；
答：（1）t₁=2S时物体的速度为10m/s；
（2）物体从静止开始沿斜面向上的最大距离为15m；
（3）从静止开始运动，经过t₂=4S时重力的功率为12W．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式、功率公式P=Fvcosα可以解题．