Question

(15分) 2006年都灵冬奥会上，我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑，实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”（男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破），创造了我国冬奥会历史上的奇迹。自由式滑雪的运动模型可简化如下：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v_s= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h ="5" m，设以MDN为分界线，假设其左边为存在空气阻力的区域，右边为不考虑空气阻力的真空区域，g取10m/s²，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功。

Answer 1

（1）v_B=10m/s
（2）N = 43N
（3）W=－68J

（1）设小球经过B点时的速度大小为v_B，由机械能守恒得：
………………………………………………2分
求得：v_B="10m/s." ……………………………………………………1分
（2）设小球经过C点时的速度为v_C，对轨道的压力为N，轨道对小球的压力N’，根据牛顿定律可得：N’－mg = ……………………………………2分
N’=N                                     1分
由机械能守恒得：……………………2分
由以上关系求得：N =" 43N." …………………………………………1分
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为v_S，在此过程中阻力所做的功为W，
易知v_D= v_B，……………………………………………………………………2分
由动能定理可得：
 …………………………………………………2分
求得W=－68J.（写成68J只能得1分）………………………………………2分