Question

有许多大小不同的气球漂浮在空气中，如图所示，图中左边P为固定的透风网格，气球受到水平向左的恒定风力的作用，可作匀加速运动．已知风对气球的作用力与球的最大截面成正比，即F=kS（k为一常量）．对气球来说空间存在一个风力场，类比于电场和重力场，请你完成以下问题．
（1）请你定义风力场的强度及表达式．
（2）由在该风力场中风力对气球做功与路径无关（气球运动时所受阻力不计），可引入风力势能和风力势的概念．若以网格P为零势能参考平面，写出风力势能Ep和风力势U的表达式．
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（对气球而言，阻力不计．气球平均密度为ρ，气球半径为r，第一状态速度为v₁，位置为x₁；第二状态速度为v₂，位置为x₂）．
（4）某一气球半径为r=0.1m，在网格中1m处以v₀=10m/s初速度斜向抛出，它落到网格P处的速度为多大（空气密度ρ=1.3kg/m³，比例常数k=10N/m²）？

Answer 1

分析：本题可以类比电场强度进行分析，风力强度类似于电场强度，与所受的分力无关，电场力所做的功等于电势能的减小量，则风力势能的减小量等于风力所做的功．

解答：解：（1）类比于电场，可定义风力场强度为风对球的作用力与球的最大截面之比，
即E=

F

S

=k，方向向左与风的方向一致．      
（2）设球离零势能参考面P距离为x（x与风力方向平行），类比于重力场得：
Ep=W=kSx，
类比于电场得：U=

EP

S

=kx（风力势仅取决于场的性质，与球无关）．    
（3）机械能守恒定律表达式为：

1

2

mv₁²+kSx₁=

1

2

mv₂²+kSx₂．
由于m=ρV=ρ

4

3

πr³，S=πr²，代入上式后得到：

2

3

ρrv₁²+kx₁=

2

3

ρrv₂²+kx₂． 
这就是在该风力场中机械能守恒的普遍表达式．
（4）因为

2

3

ρrv₁²+kx₁=

2

3

ρrv₂²，
所以v₂=

v12+3kx1 2ρr

=

102+3×10 2×1.3×0.1

=14.68m/s

答：（1）风力场强度为风对球的作用力与球的最大截面之比，E=

F

S

=k，方向向左与风的方向一致．．
（2）风力势能Ep和风力势U的表达式为U=

EP

S

．
（3）风力场中机械能守恒定律的表达式为

2

3

ρrv₁²+kx₁=

2

3

ρrv₂²+kx₂；

（4）它落到网格P处的速度为14.68m/s

点评：解决本题的关键采用类比的方法，风力强度类比于电场强度，风力做功与风力势能的关系类比于电场力做功与电势能的关系．