Question

如图13甲所示，长、宽分别为L₁、L₂的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均为已知。在0~t₁的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：

（1）0~t₁时间内通过电阻R的电流大小；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。

Answer 1

（1）0~t₁时间内，线框中的感应电动势 E=n…………（2分）

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流

I=…………………………………………………（1分）

（2）线框产生感应电动势的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω………………………………（1分）

感应电动势的有效值E= nB₁ L₁L₂ω …………………………………………（1分）

通过电阻R的电流的有效值I=

线框转动一周所需的时间t=……………………………………………………（1分）

此过程中，电阻R产生的热量  Q=I²Rt=πRω……………………（1分）

（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，

平均感应电动势   …………………………………………（1分）

平均感应电流   …………………………………………………（1分）

通过电阻R的电荷量  q=………………………………………（1分）