Question

选做题
（1）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻t=0的图象如图1所示，经过△t=1.2s的时间，这列波恰好第三次重复出现图示的波形．
（i）该列波的传播速度；
（ii）画出t=0.6s时刻的波形．
（2）DVD光盘由塑料保护层和信息记录层组成．如图2所示，激光束以入射角θ从空气入射到厚度为d、折射率为n的塑料保护层后，聚焦到信息记录层的光斑宽度为a，才能有效获取信息．
（i）写出sinθ应当满足的关系式
（ii）在保证a不变的前提下，减小激光束照到塑料保护层的宽l （l=a+2b），可采取哪些措施？（答出三条措施）

Answer 1

分析：（1）（i）由图读出波长．波每隔一个周期波形重复一次，根据经过△t=1.2s的时间，这列波恰好第三次重复出现图示的波形，确定周期与时间的关系，求出周期，再求出波速．
（ii）求出0.6s时间内波传播的距离，运用波形的平移法，作出t=0.6s时刻的波形．
（2）（i）根据数学知识求出折射角的正弦，由折射定律求出sinθ应当满足的关系式．
（ii）由几何知识和折射定律结合分析减小激光束照到塑料保护层的宽l的方法．

解答：解：（1）（i）从图象可知波长λ=8m，经过△t=1.2s时间，恰好第三次重复出现图示的波形，则有3T=△t，周期T=0.4s，波速v=

λ

T

=20m/s 
（ii）虽然波的传播方向不确定，但由于t=0.6s=1.5T，波传播了1.5λ的距离，根据波形的平移法可以确定该时刻的波形图如图中虚线所示．
（2）（i）由折射定律得n=

sinθ

sinr

，
         式中r为折射角，sinr=

b

b2+d2

，
          解得sinθ=

nb

b2+d2

（ii）要保证a不变的前提下，减小宽度l，即减小b，方法有：
①由（i）的求解过程得b2=

d2

n2 sin2θ -1

，故在θ和n不变时，减小d；
②在θ和d不变时，增大n；
③在n和d不变时，减小θ．
答：
（1）（i）v=20m/s；  （ii）t=0.6s时刻的波形如图中虚线所示                    
（2）（i）sinθ=

nb

b2+d2

（ii）①在θ和n不变时，减小d；②θ和d不变时，增大n；③在n和d不变时，减小θ．

点评：机械波的基本特点是周期性，即重复性，每隔整数倍周期时间，波的图象重合．几何光学往往是折射定律与几何知识的综合应用．