如图.质量为M的小车静止在光滑的水平面上.小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道.BC段是长为L的水平粗糙轨道.两段轨道相切于B点.重力加速度为g．若不固定小车.一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下.然后滑入BC轨道.最后从C点滑出小车.已知滑块质量m=$\frac{M}{2}$.在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，重力加速度为g．若不固定小车，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量m=$\frac{M}{2}$，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度v_m；
②滑块从A点下滑到滑出小车的过程中，小车的位移大小s．

分析（1）根据题意，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出小车的最大速度大小v_m；
（2）在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．

解答解：（1）滑块与小车运动的过程中水平方向的动量守恒，以滑块运动的方向为正方向，则：
mv₁+Mv₂=0
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=-\frac{M}{m}=-\frac{2}{1}$
负号表示二者的速度方向相反，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是v_m，由机械能守恒可知，当小球在最低点时，小球与环的速度最大，得：
$mgR=\frac{1}{2}M{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}m（2{v}_{m}）^{2}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$
（2）由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑块从A到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即：
$\overline{{v}_{滑块}}=2\overline{{v}_{车}}$
由于它们运动的时间相等，根据：$x=\overline{v}t$可得：s_滑块=2s_车
又：s_滑块+s_车=R+L
所以：小车的位移大小：s=$\frac{1}{3}$（R+L）
答：（1）滑块运动过程中，小车的最大速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小是$\frac{L+R}{3}$．

点评该题主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．

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6．

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（1）粒子初速度v₀；
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