Question

A、B是两颗不同的行星，各有一颗在其表面附近运行的卫星，若两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的周期相等．由此可判断（　　）

• A、两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的轨道半径一定相等
• B、两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的线速度一定相等
• C、行星A、B的质量一定相等
• D、行星A、B的平均密度一定相等

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期的表达式．进而分析各量的大小关系；由人造卫星的万有引力等于向心力，用T表示向心力，求出质量后除以体积得密度．

解答：解：因　G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得：v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③a=

GM

r2

④式中各的M为行星的质量，r 为行星的半径，也是轨道半径．
    则由②式不可能确定出M与r的大小关系．故得A错误，C错误，由①求速度，因M，r不确定，故速度不能确定相等．故B错误，
　由　　　G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r　　与ρ=

M

4 3 πr3

  可得 ρ=

3π

GT2

．因T相同，则密度相等，故D正确
故选：D

点评：考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系．会求天体的质量与密度的．