Question

【题目】如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域I内有磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域I右侧有一宽度也为R、足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向右的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域Ⅲ。在FG延长线上距G点为R处的M点放置一长为3R的荧光屏MN，荧光屏与FG成θ=53°角。在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域I内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0和电场的电场强度大小E；

（2）求荧光屏上的发光区域长度△x；

（3）若改变区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小，要让所有粒子全部打中荧光屏，求区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) (3)

【解析】（1)如图甲所示，分析可知，粒子在区域I中的运动半径为R，由向心力

公式可得，解得

因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域Ⅲ中的运动半径为2R，由向心力公式可得，解得

粒子在电场中加速运动，由动能定理得

解得电场强度大小

（2）如图乙所示，

分析可知，速度方向与电场方向平行向左射入区域I中的粒子将平行电场方向从区域I中最高点穿出，打在离M点x1处的屏上，由几何关系得

解得

速度方向与电场方向平行向右射人区域I中的粒子将平行电场方向从区域I中最低点穿出，打在离M点处的屏上，由几何关系得

解得

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度。

（3）如图丙所示，

从区域I中最高点穿出的粒子恰好打在M点时，有

由向心力公式有，解得

若粒子平行于FG方向打中N点时，由几何关系得

粒子在区域中的射入点距离M点，显然粒子不可能平行于FG方向打中N点

即从G点进入区域Ⅲ打中N点的粒子运动半径为最大允许半径，由几何关系得

得由向心力公式有，解得

要让所有粒子全部打中荧光屏，区域Ⅲ中的磁感应强度大小应满是的条件是：