Question

如图所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n=100匝，总电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m²，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nB_mS

2π

T

cos 

2π

T

t，其中B_m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的0～

T

4

时间内，通过小灯泡的电荷量．

Answer 1

分析：（1）根据B-t图象读出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）根据欧姆定律求出电流的最大值，再求出电流的有效值，由电流的有效值求解小灯泡消耗的电功率．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的公式求解0～

T

4

时间内，通过小灯泡的电荷量．

解答：解：（1）由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T=3.14×10^-2s，所以E_m=nB_mSω=

2πnBmS

T

=8.0 V．
（2）电流的最大值I_m=

Em

R+r

=0.80A，有效值I=

Im

2

=

2 2

5

 A，则
小灯泡消耗的电功率P=I²R=2.88W．
（3）在0～

T

4

时间内，根据法拉第电磁感应定律得，电动势的平均值

.

E

=n

△Φ

△t

=n

△Bs

△t

，平均电流

.

I

=

. E

R+r

=

nS△B

(R+r)△t

流过灯泡的电荷量Q=

.

I

△t=

nS△B

R+r

代入解得Q=4.0×10^-3C．
答：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值为8V；
（2）小灯泡消耗的电功率为2.88W；
（3）在磁感应强度变化的0～

T

4

时间内，通过小灯泡的电荷量为4.0×10^-3C．

点评：求解交变电流的电功率时要用有效值．在电磁感应中通过导体截面的电量经验公式是Q=n

△Φ

R+r

，可以在推导的基础上记住．