Question

13．一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行．当火车滑行150m时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了10s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变．试求：
（1）火车关闭汽阀时的速度；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程．

Answer 1

分析 当火车的速度减为一半时，位移150m，可以列位移速度关系式，继续减速运动10s停止，可以列速度时间关系式．

解答 解：（1、2）设火车的初速度为v₀，则当x₁=150m时，末速度为$v=\frac{{v}_{0}}{2}$；再经过时间t₂=20s速度减为0
由${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$得：$（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}{-v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$…①
由v=v₀+at得：0=v₀+at…②
①②联立可得a=-1m/s²，v₀=20 m/s
即火车关闭汽阀时的速度为20m/s
火车加速度的大小为1 m/s²
（3）10s内的位移为：${x}_{2}=\frac{\frac{{v}_{0}}{2}+0}{2}t=\frac{10}{2}×10m=50m$
则列车的总路程为：x=150+50m=200m．
答：（1）列车关闭发动机时的速度为20m/s
（2）列车的加速度大小为1m/s²．
（3）列车滑行的总路程为200m．

点评 匀变速直线运动综合类题目，涉及到的运动过程以及物理量较多，要通过画草图明确运动过程，然后选择正确的公式求解，在解题过程中遇到未知物理量可以先假设，总之解决这类问题的关键是明确运动过程，熟练掌握运动学公式