Question

【题目】如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcd段光滑，cd段是以O为圆心，R为半径的一小段圆弧，末端d水平，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右沿轨道运动.B运动到d点时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力.求：

（1）物块B离开d后落点到O的距离；

（2）物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；

（3）物块A滑行的最大距离s.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设物块B的质量为mB，在d点时速度为v，轨道对它的支持力为FN，由牛顿运动定律

mBg-FN=，FN=

解得

v =

物块B离开d后做平抛运动，则：

R=，x=vt

解得落点到O的距离为

x=

（2）设物块B在b点刚分开时的速度为vB，由机械能守恒有：

解得

vB=

（3）设物块B分离时速度方向为正方向，物块A的质量为mA，A和B分离时的速度为vA，由动量守恒定律

mAvA+mBvB=0，mA=3mB

物块A和B分离后，物块A做匀减速直线运动滑行的最大距离为s，由动能定理得

-μmAgs=0-

解得

s=