Question

4．如图甲所示，一足够长的质量M=0.4kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，小滑块刚滑上长木板0.2s内的速度图象如图乙所示，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑块与长木板间的动摩擦因数μ₂；
（2）小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a₁；
（3）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板滑行的距离L．

Answer 1

分析 （1）用隔离法单独对小滑块受力分析，小滑块水平方向只受向右的滑动摩擦力，再结合图象求出加速度，根据牛顿第二定律就可以求出小滑块与长木板间的动摩擦因数μ₂
（2）用隔离法单独对M受力分析，受到向左的来自小滑块的滑动摩擦力和向右的来自地面的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律就可以小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a₁
（3）小滑块做匀减速，长木板做匀加速，求出两者速度相同需要的时间t，再分别求出两者的位移，位移的差就是小滑块相对长木板滑行的距离L

解答 解：（1）设滑块受到来自M的滑动摩擦力为f，则f=μmg
对小滑块受力分析：f=ma，a=$\frac{△v}{△t}$=4m/s²；将f=μmg代入
得：μ=0.4．
（2）设长木板受到来自地面的摩擦力为f_地，f_地=μ₁（m+M）g，m给M的滑动摩擦力为f′
对长木板受力分析：f′-f_地=Ma₁
解得：a₁=2m/s²
（3）设经过时间t，m和M的速度相同都为v，
对小滑块：v=v₀-a ₁t
对M：v=a₂t
解得：t=0.3s
这段时间内小滑块的位移为s₁，s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$at²
将t=0.3s代入得：s₁=0.36m-
M的位移为s₂，s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
将t=0.3s代入得：s₂=0.09m
小滑块相对长木板滑行的距离L，
则L=s₁-s₂=0.27m．
答：（1）小滑块与长木板间的动摩擦因数μ₂为0.4
（2）小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a₁=2m/s²
（3）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板滑行的距离L=0.27m．

点评 此题的突破点在于用隔离法单独对物体受力分析，分析出小滑块做匀减速直线运动，M做匀加速直线运动，再结合牛顿第二定律就可以求出μ₂和a₁
小滑块相对长木板滑行的距离L为两者的相对位移．