Question

（2011?石景山区一模）一轻质细绳一端系一质量为 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取 10m/s²．求：
（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数．

Answer 1

分析：（1）取滑块B从斜面高度h处滑下到与小球第 一次碰撞前的过程为研究对象，应用动能定理，可求出滑块B的速度．
（2）根据速度互换得到A球的速度，利用牛顿第二定律和向心力来源的分析得到绳子上的拉力．
（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动时，在最高点有临界速度即最小速度V=

gR

，根据能量守恒得到小球在最低点的最小速度，那么滑块最终速度也是这个最小速度，对滑块应用动能定理，可以求得滑块的总路程，根据两侧距离与总路程的关系推断出完整圆周次数．

解答：解：（1）滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为v₀，
由动能定理得：mgh-μmg

S

2

=

1

2

m

v

2 0

求得：v₀=

55

m/s=7.4m/s  
（2）滑块B与小球碰撞，没有机械能损失，对小球由牛顿第二定律得：
FT-mg=m

vA2

L

    
V_A=V₀₌

55

m/s
求得：F_T=28N
（3）小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v₁，小球在最低点速度为v，
则有mg=m

v 2 1

L

   

1

2

mv2=mg?2L+

1

2

m

v

2 1

求得：v=

5

m/s
小球做完整圆周运动时，碰后的速度至少为v=

5

m/s，由于滑块B与小球A碰后交换速度，则滑块B最终速度至少也为v=

5

m/s，经过的路程为S_总，则：mgh-μmgS总=

1

2

mv2
求得：S_总=11m
小球做完整的圆周运动的次数为：n=

S总- S 2

S

+1
求得：n=6   
答：（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间B速度7.4m/s
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间绳子对小球的拉力 28N
（3）小球在竖直平面内做6次完整圆周运动

点评：本题是一道考查动能定理、圆周运动最低点受力方程以及“轻绳类”圆周运动最高点速度临界值的思维含量比较大运算过程复杂的中档次好题．