Question

11．如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以4m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=1kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=1，已知传送带从A到B的长度L=6m，求物体从A到B过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率？

Answer 1

分析 物体先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出开始上滑的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间，根据速度位移公式求出速度达到传送带上滑的位移，从而得出匀速运动位移，结合位移公式求出匀速运动的时间，求出总时间，摩擦力做的功，求平均功率．

解答 解：物块刚放上传送带上时的加速度为a，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
代入数据得：a=2m/s²
加速过程的位移为：${x_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
达到共同速度的时间为：v=at₁
联立解得：t₁=2s
x₁=4m
匀速运动
L-x₁=vt₂
t₂=0.5s
加速过程摩擦力做的功
W₁=umgcosθvt₁=64J   
匀速过程摩擦力做的功
W₂=mgsinθvt₂=12J   
根据平均功率的定义
P=$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{32+12}{2+0.5}$$\frac{64+12}{2+0.5}$=30.4W
答：物体从A到B过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率30.4W．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度中等