Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B。位于O点的粒子源向第二象限内的 各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。

(1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；

(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：
根据几何关系：r≤
联立得：
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，
则：
联立可得：
（2）分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，

有几何关系可得该半圆的半径：r′=R
面积：S=πr′2
联立可得：S=πR2