Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即f=kv.

（1）试求滑板下滑的最大速度vm的表达式;

（2）若m=2 kg、θ=30°,g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度—时间图象如图乙所示，图中斜线是t=0时刻的速度图象的切线.由此求μ和k的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）0.23，

【解析】

（1）风帆受力如下图所示；

当mgsinθ=f1+f2时，风帆下滑的速度最大为vm

则有：mgsinθ=μmgcosθ+kvm

vm=(sinθ-μcosθ).

(2)由图象知t=0时风帆下滑的加速度：a=m/s2=3 m/s2

风帆下滑过程中最大速度vm=2 m/s

当t=0时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3 m/s2

解得μ=0.23

由mgsinθ=mgμcoθ+kvm

得：k=(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×)N/(m·s-1)=3 N/(m·s-1).