Question

如图所示，水平地面上放一质量均匀的正方体物块B，边长L=1m，物块B的右下角c处，有一水平固定转动轴，物块B可绕轴顺时针转动，左上角 a处有一个小物体A （大小可不计），已知A、B两物体的质量关系是m_B=0.4．rn_A，A与 B 的上表面间动摩擦因数μ=0.4．
（1）若A在B上滑动而不会转动，A向右滑行的最大距离不能超过多少米？
（2）若物体A的质量m_A=l0kg，给A一个初速v₀=1.1m/s，同时用水平向右的拉力F=60N拉A，经过多少时间，B就会开始转动？

Answer 1

分析：（1）当B恰好要转动时，A向右滑行的距离达到最大，以c为转轴，分析B的受力可知：此时，重力的力矩为mBg?

L

2

逆时针方向，A对B压力的力矩为m_Ag（L-S_m），逆时针方向，摩擦力的力矩为μm_AgL，顺时针方向，根据力矩平衡求出最大距离．
（2）用水平向右的拉力F=60N拉A时，A仍滑到最大距离处B开始转动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间．

解答：解：
（1）设物体A滑行的最大距离为S_m，由力矩平衡M_GB+M_N=M_f得，
mBg×

L

2

+mAg(L-Sm)=μmAgL
0.4mA×10×

1

2

+mA×10×(1-Sm)=0.4mA×10×1
解得  S_m=0.8m
（2）根据牛顿第二定律得
   F-m_Ag=m_Aa
代入解得A的加速度为a=2m/s²
又s=v0t+

1

2

at2
0.8=1.1t+

1

2

×2t2
t₁=0.5s；t₂=-1.6s舍去
答：
（1）若A在B上滑动而不会转动，A向右滑行的最大距离不能超过0.8m．
（2）若物体A的质量m_A=l0kg，给A一个初速v₀=1.1m/s，同时用水平向右的拉力F=60N拉A，经过0.5s时间，B就会开始转动．

点评：本题是力矩平衡与动力学问题的综合应用，分析受力是基础．常规题，只要基本功扎实，不会太难．