Question

10．一潜水员在水深为h的地方向水面观察时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的一圆形区域内．已知水的折射率为n，则圆形区域的半径为$\frac{h}{{\sqrt{{n^2}-1}}}$．

Answer 1

分析 当光从水中进入空气，入射角大于等于临界角时，会发生全反射，根据临界角，结合几何关系求出圆形亮斑的半径．当光从水中进入空气，入射角大于等于临界角时，会发生全反射，根据临界角，结合几何关系求出圆形亮斑的半径．

解答 解：

如图，设临界角为C，根据全反射定律，sinC=$\frac{1}{n}$
则tanC=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
由几何知识圆形亮斑的半径为r=htanC=$\frac{h}{{\sqrt{{n^2}-1}}}$．
故答案为：$\frac{h}{{\sqrt{{n^2}-1}}}$

点评 本题考查了光的折射定律以及光的全反射，结合几何关系进行求解．