Question

如图18(甲)所示,长为、相距为的两块正对的平行金属板和与一电源相连(图中未画出电源),、为两板的右端点.两板间电压的变化如图18(乙)所示.在金属板、端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏,荧光屏距、端的距离为.质量为、电荷量为的电子以相同的初速度从极板左边中央沿平行极板的直线连续不断地射入.已知所有的电子均能够从金属板间射出,且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等.忽略极板边缘处电场的影响,不计电子的重力以及电子之间的相互作用.求:?

       

(甲)　　                              (乙)

     图18?

(1)和时刻进入两板间的电子到达金属板、端界面时偏离的距离之比.

(2)两板间电压的最大值.?

(3)电子在荧光屏上分布的最大范围.?

Answer 1

解析：(1) =0时刻进入两板间的电子先沿方向做匀速运动,即有,而后在电场力作用下做类平抛运动,在垂直于方向做匀加速运动,设到达、端界面时偏离的距离为,则?

时刻进入两板间的电子先在时间内做抛物线运动到达金属板的中央,而后做匀速直线运动到达金属板、端界面.设电子到达金属板的中央时偏离的距离为,将此时电子的速度分解为沿方向的分量与沿电场方向的分量,并设此时刻电子的速度方向与的夹角为,电子沿直线到达金属板、端界面时偏离的距离为′,则有,,解得

因此,∶′=1∶3.

(2)在 (=0,1,2……)时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离的距离最大,因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板,应满足的条件为′≤,解得板间电压的最大值.

(3)设 (=0,1,2……)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与点的距离为; (=0,1,2……)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与点的距离为,电子到达荧光屏上分布在范围内.当满足y₂′=的条件时, 为最大.根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系,得到

?

因此电子在荧光屏上分布的最大范围为