Question

质量不计的弹簧下端固定一木块，平行地放在一斜面上，现手持弹簧上端使木块以相同大小的加速度a（a＜gsinθ）分别沿斜面向上、向下匀加速运动．若斜面光滑，弹簧的伸长量分别为x₁和x₂；若物体与斜面间的动摩因数为μ，弹簧的伸长量分别为x₁′和x₂′，则（ ）

A．x₁+x₂=x₁′+x₂′
B．x₁+x₂＞x₁′+x₂′
C．x₁+x₂＜x₁′+x₂′
D．x₁+x₂′=x₁′+x₂

Answer 1

【答案】分析：分别列出向上和向下运动的牛顿第二定律表达式，由此可以得到形变量的关系．重点是：向下运动时由于加速度a（a＜gsinθ），故而弹力向上．
解答：解：
向上运动时：
kx₁-mgsinθ=ma①
向下运动时：
mgsinθ-kx₂=ma②
由摩擦时：
向上运动时：
kx₁′-mgsinθ-μmgcosθ=ma③
向下运动时：
mgsinθ-kx₂′-μmgcosθ=ma④
由①②解得：
x₁+x₂=
由③④解得：
x₁′+x₂′=
故：x₁+x₂=x₁′+x₂′，A正确．
故选A
点评：本题两个重点一是对摩擦力方向的判定，二是对弹力方向的判定，抓住这两点，应用牛顿第二定律就可以解答．