Question

（13分）如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源电动势，其内阻可以不计，平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.

（1）求小球所带的电荷的极性和电量
（2）现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电荷量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷量.

Answer 1

  ，带正电（2）

由电路图可以看出，因R₄支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R₃上的电压U₃，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U₃＝E                ①    （2分）
小球处于静止，由平衡条件得＝mg     ②     （1分）
所以  ，带正电                （2分）
（2）当K断开，由R₁和R₃串联可得电容两极板间电压为U′＝  ③（1分）
由①③式得U′＝U        ④（1分）
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，由功能关系可知
mg＝mv²－0       ⑤（2分）
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电荷量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd＝0－mv²                   ⑥（2分）
联立上述各式解得（1分）
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电荷量变为（1分）
本题考查含容电路的分析，由电路图可以看出，因R₄支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R₃上的电压U₃，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U₃＝E，再以小球为研究对象，当小球静止时所受重力与电场力平衡，由此可求得小球电荷量大小和电性，当K断开后，由串联分压可求得电容器两端电压，同理求得电场力，再由动能定理可求得电场力做功，从而求得电荷电量