Question

10．如图所示，电源电动势E=20V，内阻r=10Ω，定值电阻R=90Ω，R₀为可变电阻，在R₀的阻值由零增大到400Ω的过程中，求：
（1）可变电阻R₀上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
（2）定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
（3）定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大功率．

Answer 1

分析 根据结论：当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大，可将R看成电源的内电阻，进行分析；把电路电阻r和固定电阻R上消耗功率的表达式列出，分析最小热功率的条件，再求解即可．

解答 解：（1）当R₀=r+R=100Ω时，R₀上获得最大功率P_max=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{4（r+R）}$=1 W．
（2）当R₀=400Ω时，R和r上消耗功率之和最小，P_min=（$\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+R+r}$）²（R+r）=0.16 W．
（3）当R₀=0时，R上消耗功率最大，
P_max′=（$\frac{E}{R+r}$）²R=3.6W．
答：（1）可变电阻R₀上消耗的电功率最大的条件${R}_{0}^{\;}=100Ω$和最大功率1W；
（2）定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值0.16W；
（3）定值电阻R上消耗最大功率的条件${R}_{0}^{\;}=0$及最大功率3.6W

点评 求解功率最值时，要把该功率的表达式求出，据表达式分析求解；对于R₀的功率的分析是本题的难点，通常的分析方法都是把R和电源看做一个整体来分析电源的输出功率的变化情况，即为R₀的功率的情况．