Question

16．中国舰载战机“歼-15”成功在“辽宁舰”航空母舰上完成起降，为航母战斗力的组建迈出重要一步．某同学为了研究“歼-15”舰载机的起飞过程，把其运动过程简化如下：其轨道由长为L=1.5m的水平粗糙轨道AB（所受阻力恒为f=0.1mg）和光滑圆弧轨道BC相接，圆弧轨道半径R=2m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为θ=37°，具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg，从A点开始以恒定功率P=10W由静止开始启动，运动至B点时撤去动力，小车沿圆弧轨道继续运动至C点时对轨道的压力为F_N=26N，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）动力小车运动至C点时的速度V的大小
（2）求小车加速运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）小车在弧形轨道上做圆周运动，在C点对你小车进行受力分析，然后由牛顿第二定律可以求出小车的速度．
（2）在小车从A到C运动过程中，应用动能定理可以求出小车的运动时间．

解答 解：（1）对小车在C点时受力分析如图所示，则其向心力由支持力和重力的分力提供，由牛顿第二定律可得：F_N-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：v=6m/s；
（2）选小车为研究对象，在小车从A运动到C的过程中，由动能定理可得：
Pt-f（L+s）-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
其中s为圆弧BC的长度，根据几何关系可得：
s=$\frac{θ}{360°}$×2πR=1.3m，
解得：t=2.48s；
答：（1）动力小车运动至C点时的速度的大小为6m/s．
（2）求小车加速运动的时间为2.48s．

点评 小车做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小车的速度；由动能定理可以求出小车的运动时间．