Question

15．长为L的细线，拴一个质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线与竖直 方向的夹角为θ时，求：
（1）细线的拉力T的大小
（2）小球运动的线速度大小
（3）小球运动的周期．

Answer 1

分析 （1、2）小球在重力和摆线的拉力的合力作用下做圆周运动，靠这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线的拉力和线速度大小；
（3）根据周期和线速度的关系求解周期．

解答 解：（1）小球受重力和线的拉力作用，由这两个力的合力提供向心力，
根据力的合成法得：
$T=\frac{mg}{cosθ}$
（2）根据几何关系  r=Lsinθ…①
又由  $mgtanθ=m\frac{v^2}{r}$…②
由①②得   v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
（3）由  $T=\frac{2πr}{v}$得：
$T=2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：（1）细线的拉力T的大小为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球运动的线速度大小为$\sqrt{gLtanθsinθ}$；
（3）小球运动的周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键要正确分析受力，搞清小球做圆周运动向心力的来源：重力和拉力的合力，要注意小球圆周运动的半径不是L，而是Lsinθ．