Question

2．一物体在某星球表面受到的吸引力为在地球表面受到吸引力的N倍，该星球半径是地球半径的M倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的$\frac{N}{M}$倍．

Answer 1

分析 根据万有引力公式求出质量之比，再根据ρ=$\frac{M}{V}$即可求解．

解答 解：根据题意可得：$G\frac{{M}_{星}}{{{r}_{星}}^{2}}：G\frac{{M}_{地}}{{{r}_{地}}^{2}}=N：1$①
$\frac{{r}_{星}}{{r}_{地}}=\frac{M}{1}$②
解得：$\frac{{M}_{星}}{{M}_{地}}=N{M}^{2}$
该星球的平均密度ρ_星=$\frac{{M}_{星}}{\frac{4}{3}π{{r}_{星}}^{3}}$
地球的平均密度ρ_地=$\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{{r}_{地}}^{3}}$
解得：$\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}=\frac{N}{M}$
故答案为：$\frac{N}{M}$

点评 本题主要考查了万有引力公式及密度公式的直接应用，注意公式的变化，难度适中．