Question

13．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，m_A=0.1kg，m_B=0.4kg，系统静止时弹簧伸长x=10cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间细绳，则A在竖直方向做简谐运动．g取10m/s²，求：
（1）A的振幅多大？
（2）A球的最大加速度多大？

Answer 1

分析 （1）振幅等于离开平衡位置的最大距离，剪断细线后，求出平衡位置时弹簧的伸长量，从而得出A的振幅；
（2）在最低点时，加速度最大，根据牛顿第二定律求出A球的最大加速度．

解答 解：（1）开始静止时：（m_A+m_B）g=kx，解得：$k=\frac{{（{m_A}+{m_B}）g}}{x}$
只挂A球并静止时弹簧伸长量：${x_1}=\frac{{{m_A}g}}{k}$
则：${x_1}=\frac{m_A}{{{m_A}+{m_B}}}x=2cm$
故振幅：A=x-x₁=8cm
（2）剪断细绳瞬间，A受弹力最大，合力最大，加速度最大，
根据牛顿第二定律得：F_回大=（m_A+m_B）g-m_Ag=m_Bg=m_Aa_max
则：${a_{max}}=\frac{{{m_B}g}}{m_A}=40m/{s^2}$
答：（1）A的振幅为8cm；　
（2）A球的最大加速度为40m/s²．

点评 本题主要考查了简谐运动、共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道振幅等于离开平衡位置的最大距离，知道小球在最低点时加速度大小最大．