Question

如图所示，在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车C，C质量为3m，在车上左端放有质量为2m木块B，车左端靠于固定在竖直平面内半径为R的

1

4

圆弧形光滑轨道，已知轨道底端切线与水C上表面等高，另一物块质量为m的A从轨道顶端由静上释放，与B碰后立即粘于一体为D，在平板车C上滑行，并与固定于C右端水平轻质弹簧作用后被弹回，最后D刚好回到车的最左端与C相对静止，重力加速度为g，设AB碰撞时间极短，A、B均视为质点．求：
（1）木块AB碰撞后瞬间D的速度大小；
（2）AB碰撞过程中损失的机械能；
（3）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出木块滑到底端时的速度，再根据动量守恒定律求出木块AB碰后瞬间的速度．
（2）根据能量守恒定律求出损失的机械能．
（3）弹簧压缩至最短时，系统速度相同，最后D刚好回到车的最左端与C相对静止知速度相同，根据动量守恒定律求出共同的速度．然后对开始到压缩到最短过程和从压缩到最短到D滑到左端的过程分别运用能量守恒定律，求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）mgR=

1

2

m

v

2 0

v0=

2gR

由碰撞中动量守恒：mv₀=3mv₁有v1=

1

3

2gR

（2）碰撞中损失的机械能△E损=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×3m

v

2 1

=

2

3

mgR
（3）压缩至弹簧最短及D在左端时v₂：3mv₁=（m+2m+3m）v₂有v2=

1

6

2gR

从开始到压缩到最短：

1

2

(m+2m)

v

2 1

=

1

2

(m+2m+3m)

v

2 2

+fL+E弹
从压缩最短到D滑到左端时：

1

2

(m+2m+3m)

v

2 2

+E弹=

1

2

(m+2m+3m)

v

2 2

+fL
故有：E弹=

1

12

mgR．
答：（1）木块AB碰撞后瞬间D的速度大小为v1=

1

3

2gR

．
（2）AB碰撞过程中损失的机械能

2

3

mgR．
（3）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能为E弹=

1

12

mgR．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这类题型的训练．