Question

（2008?盐城二模）关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中错误的是（　　）

A．若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量

B．两颗人造地球卫星，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同

C．在同一轨道上同方向运行的两颗卫星，若将前面卫星速率减小，后一卫星就可能和前面卫星发生碰撞

D．在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船的速率不会发生改变

Answer 1

分析：知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，根据地球的万有引力提供卫星的向心力，可以算出地球的质量．根据卫星速度公式分析：两卫星的速率相等，轨道半径相等，则周期一定相同．原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，速率相同，后一卫星速率增大时，做离心运动，不可能与前一卫星碰撞．飞船飞行速度与其质量无关，飞船质量减小，飞行速度不变．

解答：解：A、设地球的质量为M，卫星的质量m，轨道半径和周期分别为r和T，则有
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，解得：M=

4π2r3

GT2

，即根据人造地球卫星的轨道半径、周期和万有引力常量，可以算出地球的质量．故A正确．
     B、人造地球卫星速度公式v=

GM r

，可见，卫星的速率与质量、形状无关，当它们的绕行速率v相等时，半径r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正确．
     C、原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，速率相同，前面卫星速率减小时，做近心运动，半径将减小，不可能与后一卫星碰撞．故C错误．
     D、由速度公式v=

GM r

，宇宙飞船的速率与其质量无关，宇航员从舱内慢慢走出，飞船的质量减小，但速率不变．故D正确．
本题选错误的
故选C

点评：对于卫星常常构建这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力．