Question

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g．

(1)一质量为m、电荷量为＋q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E_min及对应的磁感应强度B；

(2)在满足(1)的条件下，当带电质点通过y轴上的点P(0，h，0)时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；

(3)当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点P(0，h，0)时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图所示，带电质点受到重力mg(大小及方向均已知)、洛伦兹力qv0B(方向已知)、电场力qE(大小及方向均未知)的作用做匀速直线运动．根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值Emin．根据物体的平衡规律有 　　　(1分) 　　　(1分) 　　解得　(1分) 　　　(1分) 　　(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于＝，故带电质点在与Oxz平面成45°角的平面内作类平抛运动． 　　由牛顿第二定律 　　解得　(1分) 　　设经时间t到达Oxz平面内的点N(x，y，z)，由运动的分解可得 　　沿v0方向　(1分) 　　沿PM方向　(1分) 　　又　(1分) 　　　(1分) 　　联立解得　　(2分) 　　则带电质点落在N(，0，)点　(1分) 　　(或带电质点落在Oxz平面内，，的位置) 　　(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 　　则有：　(1分) 　　得：　(1分) 　　要使带点质点经过x轴，圆周的直径为　(1分) 　　根据 　　得　(1分)