Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？

（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？

Answer 1

【答案】 (1)3.16 m/s　(2)0.1 J　(3)6 N　0.5 J

【解析】

（16分）（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有

（1分）

（2分）

代入数据解得（2分）

（2）设此时小球到达最高点的速度为，克服摩擦力做的功为W，则

（1分）

（2分）

代入数据解得（2分）

（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有

（1分）

（1分）

代入数据解得（2分）

设小球在整个运动过程中减少的机械能为，由功能关系有

（1分）

代入数据解得（1分）