Question

一根米尺静止在某参考系S’内相对于S系沿OX和O′X′运动，与O′X′轴成30°角，如果在S系内测得该米尺与OX成45°角，求S′系相对于S系的速度v以及在S系内测得的米尺长度．

Answer 1

分析：根据相对论效应l=l₀

1-( v c )2

，知道沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度小，而垂直于速度方向的长度不变．先求出米尺在O′X′系中在X′和Y′上的投影．在S系内观察，由于运动沿X方向，所以Y方向的长度不变，米尺与X成45°角．得到X和Y两个方向投影的长度，根据尺缩效应求出v，再由长度的合成求S系内测得的米尺长度．

解答：解：S′系中，X′上米尺的投影为l_x′=l₀×cos30°=

3

2

m，其中l₀=1m．
Y′上米尺的投影应为l_y′=l₀×sin30°=

1

2

m
而在S系内观察，由于运动沿X方向，所以Y方向的长度不变，米尺与X成45°角．l_x=l_y=l_y′=

1

2

．
根据尺缩效应，lx=lx′×

1- v2 c2

，所以v=

2 3

c=

6

3

c
米尺长度为l=

l 2 x + l 2 y

=0.707m．
答：S′系相对于S系的速度v是

6

3

c，在S系内测得的米尺长度是0.707m．

点评：解答本题的关键要理解并掌握相对论尺缩效应，知道公式l=l₀

1-( v c )2

．