Question

2．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．求：
（1）金属棒所受安培力的大小；
（2）金属棒的热功率．

Answer 1

分析 （1）由导体切割磁感线公式可求得感应电动势的大小，由安培力公式F=BIL可求得安培力大小；
（2）由P=I²R即可求得功率．

解答 解：（1）MN切割磁感线产生的电动势为：E=Blv
回路总电阻为：R=$\frac{l}{sinθ}r$  

回路电流为：I=$\frac{Blv}{\frac{l}{sinθ}r}$=$\frac{Bvsinθ}{r}$；
MN所受安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}lv}{r}$；
（2）金属棒的热功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}sinθ}{r}$；
答：（1）金属棒所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}lv}{r}$；
（2）金属棒的热功率为$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}sinθ}{r}$．

点评 本题考查导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用，要注意明确E=BLv和F=BIL均为导轨宽度，即导线的有效切割长度．