Question

如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现A、B以相同的速度v₀=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算回答下列问题：

（1）A与挡板M能否发生第二次碰撞?
（2）A和最终停在何处?
（3）A在B上一共通过了多少路程?

Answer 1

（1）能；（2）最终停靠在M板处；（3）13.5m

（1）第一次碰撞后A以v_O=6m／s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v₁，则m_Av₀=(m_A+m_B)v₁，解得v₁=4m/s
系统克服阻力做功损失动能
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能，因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．
（2）设第i次碰后A的速度为v_i，动能为E_Ai，达到共同速度后A的速度为v_i′、动能为E_Ai′，同理可求得



单程克服阻力做功
因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板处．
（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

（即剩余能量为）
其中用以克服阻力做功与损失总能量之比
碰撞中能量损失所占的比例
因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为

所以s＝27/2＝13.5m