Question

7．在大气中，空气团竖直运动经过各气层的时间很短，因此，运动过程中空气团与周围空气热量交换极少，可看作绝热过程．潮湿空气团在山的迎风坡上升时，水汽凝结成云雨，到山顶后变得干燥，然后沿着背风坡下降时升温，气象上称这股干热的气流为焚风．（大气压强随高度的增加而减小）
（1）空气团沿背风坡下降时，下列描述其压强p随体积V变化关系的图象中，可能正确的是C（图中虚线是气体的等温线）．

（2）空气团在山的迎风坡上升时温度降低，原因是空气团对外做功（选填“对外放热”或“对外做功”）；设空气团的内能U与温度T满足U=CT（C为一常数），空气团沿着背风坡下降过程中，外界对空气团做的功为W，则此过程中空气团升高的温度△T=$\frac{W}{C}$．
（3）若水汽在高空凝结成小水滴的直径为d，已知水的密度为ρ、摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N_A．求：①一个小水滴包含的分子数n； ②水分子的大小d₀．

Answer 1

分析 （1）在P-V图中等温线为双曲线的一支，而且越远离坐标远点的温度越高，沿着背风坡下降时升温，所以图象应该由低温度线指向高温度线
（2）空气团在山的迎风坡上升时温度降低，空气团内能减小，又绝热，根据热力学第一定律可知空气团对外做功；根据U=CT得：△U=C△T①，由根据热力学第一定律得：△U=W+Q②、Q=0 ③①②③联立求解即可；
（3）根据$V=\frac{4}{3}π（\frac{d}{2}）^{3}$求出水滴的体积，再根据m=ρV求出质量，然后根据$n=\frac{m}{M}{N}_{A}$求出个数，

解答 解：（1）在P-V图中等温线为双曲线的一支，而且越远离坐标远点的温度越高，沿着背风坡下降时升温，所以图象应该由低温度线指向高温度线，另外在此过程中空气团的体积变化，故选：C．    
（2）空气团在山的迎风坡上升时温度降低，空气团内能减小，又绝热，根据热力学第一定律可知空气团对外做功；
根据U=CT得：△U=C△T…①，
由根据热力学第一定律得：△U=W+Q…②、
Q=0…③
①②③联立解得：$△T=\frac{W}{C}$；
（3）解：①水滴的体积为$V=\frac{1}{6}π{d^3}$
水滴的质量m=ρV
分子数$n=\frac{m}{M}{N_A}=\frac{{πρ{d^3}{N_A}}}{6M}$
②根据$\frac{M}{{ρ{N_A}}}=\frac{1}{6}πd_0^3$
解得${d_0}={\;}^3\sqrt{\frac{6M}{{πρ{N_A}}}}$
答：（1）C
（2）对外做功   $\frac{W}{C}$
（3）：①一个小水滴包含的分子数为$\frac{πρ{d}^{3}{N}_{A}}{6M}$； ②水分子的大小d₀为$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$

点评 本题考察理想气体状态方程，关键是从题干中挖掘出隐含的条件，比如：绝热过程，说明无热量交换，改变内能的只有做功等．