Question

【题目】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：

（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

【答案】（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为

【解析】

试题分析：（1）先求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求解电流；

（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω，进而求出有效值，根据 Q=I2Rt即可求解在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）先求出平均电动势，再求出平均电流，根据q=即可求解．

解：（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势为：

E=n

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流为：

I=

（2）线框产生感应电动势的最大值为：Em=nB1 L1L2ω

感应电动势的有效值为：E=nB1 L1L2ω

通过电阻R的电流 的有效值为：I=

线框转动一周所需的时间为：t=

此过程中，电阻R产生的热量为：Q=I2Rt=πRω

（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势为：

平均感应电流为：

通过电阻R的电荷量为：q=

答：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为