Question

某星球可视为球体，其自转周期为T.在它的两极处用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？

Answer 1

解析：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力.严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力.由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似地认为重力等于地球对物体的万有引力.

设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R.在两极处，物体的重力等于万有引力

即.

在赤道上，因星球自转，物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力

即

由以上两式解得星球的质量为

根据密度的定义式，可得星球的平均密度为：.