Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨AB、CD与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，A、C两点间接有阻值为R的定值电阻。一根质量为m、长也为L的均匀直金属杆ef放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，金属杆ef的电阻为r，其余部分电阻不计。现让ef杆由静止开始沿导轨下滑。

（1）求ef杆下滑的最大速度vm。

（2）已知ef杆由静止释放至达到最大速度的过程中，ef杆沿导轨下滑的距离为x，求此过程中定值电阻R产生的焦耳热Q和在该过程中通过定值电阻R的电荷量q。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

试题分析：（1）对ef杆，由牛顿第二定律有

mgsinθ－BIL＝ma

又，所以有

当加速度a为零时，速度v达到最大，速度最大值

（2）根据能量守恒定律有

mgxsinθ＝mvm2＋Q总

由公式Q＝I2Rt，可得

又QR＋Qr＝Q总

解得

由法拉第电磁感应定律有

又由闭合电路的欧姆定律有

解得。