Question

某同学百米短跑成绩是12.6s．跑动过程中他在不同时刻的位置，以及他在每1s内的平均速度见表．

时刻/s	0	1.0		2.0		3.0		4.0		5.0		6.0		7.0		8.0		9.0		10.0		11.0		12.0		12.6
位置/m	0	1.0		3.0		8.5		16.5		26.0		36.5		47.0		56.5		65.5		74.5		84.0		94.0		100
平均速度/（m?s-1）	1.0		2.0		5.5		8.0		9.5		10.5		10.5		9.5		9.0		9.0		9.5		10.0		10.0

根据表画出的图象如图所示．试根据图象讨论下列问题．

（1）在x-t图象[图（甲）]中，△x/△t表示什么？
（2）当△t→0时，Q→P，PQ变为P点的切线，切线的斜率表示什么？
（3）在根据平均速度与时间的关系画出的图象[图（乙）]中，每个细长的矩形面积表示什么？
（4）找出每个细长的矩形顶边的中点，连接这些中点形成如图（乙）所示的一条曲线．能否把它看做是v-t图象？简述理由．

Answer 1

分析：位移时间图象，斜率表示速度，PQ变为P点的切线，切线的斜率为该点的瞬时速度，在速度-时间图象中，面积表示位移．

解答：解：（1）在x-t图象[图（甲）]中，

△x

△t

是位移除以时间，表示平均速度；
（2）当△t→0时，Q→P，PQ变为P点的切线，切线的斜率表示该点的瞬时速度；
（3）在速度-时间图象中，面积S=vt，表示位移，每个细长的矩形面积表示这段时间内的位移；
（4）可以，当时间很短时，平均速度可以代替瞬时速度．
答：（1）在x-t图象[图（甲）]中，△x/△t表示平均速度；
（2）当△t→0时，Q→P，PQ变为P点的切线，切线的斜率表示瞬时速度；
（3）在根据平均速度与时间的关系画出的图象[图（乙）]中，每个细长的矩形面积表示这段时间内的位移；
（4）可以，当时间很短时，平均速度可以代替瞬时速度．

点评：本题主要考查了位移-时间图象和速度-时间图象的应用，知道斜率和面积的含义，难度适中．